本章小结

     统计推断就是由样本来推断总体，它包括两个基本问题：统计估计和假设检验。上一章讲述了参数估计，本章讨论假设检查问题。有关总体分布的未知参数或未知分布形式的种种论断叫统计假设，人们要根据样本所提供的信息对所考虑的假设作出接受或拒绝的决策。假设检验就是作出这一决策的过程。

     一般，人们总是对原假设作出接受或拒绝的决策的。由于作出判断原假设是否为真的依据是一个样本，由于样本的随机性，当为真时，检验统计量的观察值也会落入拒绝域，致使我们作出拒绝的错误决策；而当为不真时，检验统计量的观察值也会未落入拒绝域，致使我们作出接受的错误决策。

     我们使用“接受假设”或“拒绝假设”这样的术语。接受一个假设并不意味着确信它是真的，它只意味着决定采取某种行动（例如）；拒绝一个假设也不意味着它是假的，这也仅仅是作出采取另一种不同的行动（例如）。不论哪种情况，都存在作出错误选择的可能性。

     当样本容量固定时，减小犯第Ⅰ类错误的概率，就会增大犯第Ⅱ类错误的概率，反之亦然。我们的做法是控制犯第Ⅰ类错误的概率，使

     其中是给定的小的数。称为检验的显著性水平。这种只对犯第Ⅰ类错误的概率加以控制而不考虑犯第Ⅱ类错误的概率的检验称为显著性检验。

     在进行显著性检验时，犯第Ⅰ类错误的概率是由我们控制的，取得小，则概率{当为真拒绝}就小，这保证了当为真时错误地拒绝的可能性很小。这意味着是受到保护的，也表明、的地位不是对等的。于是，在一对对立假设中，选哪一个作为需要小心。例如，考虑某种药品是否为真，这里可能犯两种错误：（1）将假药误作为真药，则冒着伤害病人的健康甚至生命的风险；（2）将真药误作为假药，则冒着造成经济损失的风险。显然，犯错误（1）比犯错误（2）的后果严重，因此，我们选取“：药品为假，：药品为真”，即是使得犯第Ⅰ类错误“当药品为假时错判药品为真”的概率。就是说，选择、使得两类错误中后果严重的错误成为第Ⅰ类错误。这是选择、的一个原则。

     如果在两类错误中，没有一类错误的后果严重更需要避免时，常常取为维持现状，即取为“无效益”、“无改进”、“无价值”等等。例如，取

：新技术未提高效益，：新技术提高效益。

     实际上，我们感兴趣的是“提高效益”，但对采用新技术应持慎重态度。选取为“新技术未提高效益”，一旦被拒绝了，表示有较强的理由去采用新技术。

     在实际问题中，情况比较复杂，如何选取、只能在实践中积累经验，根据实际情况去判断了。